赌场里的老贝和老贫

看一个学生写的课堂笔记有感

一个贝叶斯学者叫老贝,一个频率学者叫老贫。两人经常一起去学校隔壁的赌场,扔色子赌大小。(学校边上就有赌场也是醉了)

这天庄家拿出一个色子。

老贝心想:这家赌场来的次数多了我了解,他家色子有十分之一是故意做成了不准的,那些坏色子的概率分布是(1/5, 1/5, 1/5, 2/15, 2/15, 2/15),剩下十分之九是公平的色子。
如若啥也不看,那这个色子的概率分布应该是
(1/5, 1/5, 1/5, 2/15, 2/15, 2/15)*0.1 + (1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)*0.9
也就是
(0.17,0.17,0.17,0.163,0.163,0.163)
但是反正今天老婆去闺蜜家聚会了,晚上不用回家吃饭,时间比较充裕,且让我看一会确定一下他今天拿出来的这个更像是哪个色子。

老贫心想:这以前虽然也知道他家色子有故意作假的,但是一码归一码,今天这个色子跟以前的没关系,他有可能是公平色子,也可能是偏大的色子,也可能是偏小的色子。
若是什么也不看,平均一下就只能认为这是个公平的色子(1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)
但是赌场这地方人心叵测,还真不太确定,赌之前我先看一会看看他这个色子的概率分布如何。

于是两人约定先看一小时再下注。

说时迟那时快,老板动作如飞,两人正想着,一小时过去了,赌桌上的其他小伙伴们已经赌了一百个回合(相当之快。。。)取值频率分布如下(22,20,18,14,14,12)

这时两人各怀鬼胎,老贫简单直接使出极大似然估计认为这个色子的概率是(0.22, 0.2, 0.18, 0.14, 0.14, 0.12)

而老贝迅速通过贝叶斯公式心算如下:
theta1 = (1/5, 1/5, 1/5, 2/15, 2/15, 2/15)
theta2 = (1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)
原本P(theta1)=0.1, P(theta2)=0.9,此时发生的事件为X=(22,20,18,14,14,12)
P(theta1|X) ~ P(X|theta1)P(theta1) = (1/5)^60*(2/15)^40*0.1 = 1.146e-77
P(theta2|X) ~ P(X|theta2)P(theta2) = (1/6)^100 = 1.531e-78
于是归一化后的,估算参数的后验概率为
P(theta1|X) = 0.454
P(theta2|X) = 0.545
所以现在色子的概率分布为
(1/5, 1/5, 1/5, 2/15, 2/15, 2/15) * 0.454 + (1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)* 0.545
也就是
(0.18, 0.18, 0.18, 0.15, 0.15, 0.15)

不由得惊叹还是老贝比较能算。。。。。。然后两人各自自信满满拿出本月全部工资,开始下注。

却不知赌场老板技高一筹,早知道他们俩今天发了工资手笔不小,一看两人下注就马上换了一个新做的偏大的假色子概率分布为(1/10, 1/10, 1/10, 7/30, 7/30, 7/30).

鏖战一番过后,老贫是先一步输光真的是成了个老“贫”。老贝多撑了一阵也是败得不亦乐乎,但是好歹还剩了几块钱够两人一起打车回家。

正所谓人算不如天算,赌场之内老板就是天,两人一进赌场就都变成赌徒,注定是要输光,至于平时是什么学者念过什么书,看来也根本就没什么用啦。

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